Aufgaben zum Abstand Punkt–Gerade (Formel)
Die Aufgaben beziehen sich auf den Artikel Formel für den Abstand eines Punktes von einer Geraden und richten sich vorwiegend an Leistungskurs-Schüler.
- Ein Flugzeug fliegt vom Punkt \(P(0|0|0{,}3)\) aus in Richtung \(\vec u= \begin{pmatrix}-1\\8\\0{,}3\end{pmatrix}\). In der Nähe der Flugroute befindet sich ein Berg mit der Spitze in \(S(-4|30|0{,}8)\) (alle Angaben in km).
Aus Sicherheitsgründen soll ein Mindestabstand von 1 km zum Berg eingehalten werden. Kann der Pilot die Flugrichtung beibehalten, oder sollte er sie ändern?
- Gegeben sind die Geraden \(g\colon \vec x=\begin{pmatrix}2\\-1\\4\end{pmatrix}+r\,\begin{pmatrix}2\\2\\-1\end{pmatrix}\) und \(h\colon \vec x=\begin{pmatrix}5\\15\\5\end{pmatrix}+s\,\begin{pmatrix}1\\-1\\2\end{pmatrix}\).
- Welche Punkte der Geraden \(h\) haben von der Geraden \(g\) einen Abstand von \(d=15\,\)?
- Welche Punkte der Geraden \(h\) sind von der Geraden \(g\) höchstens 15 Längeneinheiten entfernt?
- Berechnen Sie den Abstand der Punkte \(P_a(6-a|7|2+2a)\) von der Geraden \(g\colon \vec x=\begin{pmatrix}1\\3\\2\end{pmatrix}+t\,\begin{pmatrix}1\\0\\-2\end{pmatrix}\). Deuten Sie Ihr Ergebnis anschaulich.
- Welche Punkte der \(z\)-Achse haben von der Geraden \(g\colon \vec x=\begin{pmatrix}4\\1\\5\end{pmatrix}+r\,\begin{pmatrix}1\\1\\4\end{pmatrix}\) den Abstand \(d=\tfrac 32 \sqrt{2}\,\)?
Lösungen
Letzte Aktualisierung: 05.10.2012