Mathematik in der Oberstufe

Aufgaben zum Abstand windschiefer Geraden (Formel)

Die Aufgaben beziehen sich auf den Artikel Abstand windschiefer Geraden: Formel.

  1. Berechnen Sie den Abstand der windschiefen Geraden \(g:\vec x=\begin{pmatrix}1\\-3\\2\end{pmatrix}+r\,\begin{pmatrix}2\\2\\1\end{pmatrix}\) und \(h:\vec x=\begin{pmatrix}0\\-4\\6\end{pmatrix}+s\,\begin{pmatrix} -3\\4\\1\end{pmatrix}\).
  2. Berechnen Sie die geringste Entfernung der Geraden \(g:\vec x=\begin{pmatrix}6\\1\\2\end{pmatrix}+r\,\begin{pmatrix}1\\-4\\2\end{pmatrix}\) zur \(y\)-Achse.
  3. Gegeben sind die Gerade \(g:\vec x=\begin{pmatrix}1\\2\\0\end{pmatrix}+r\,\begin{pmatrix}0\\1\\1\end{pmatrix}\) und die Geradenschar \(h_a:\vec x=\begin{pmatrix}5\\a\\3\end{pmatrix}+s\,\begin{pmatrix}4\\-1\\1\end{pmatrix}\).
    1. Für welchen Wert des Parameters \(a\) schneiden sich die Geraden? Bestimmen Sie auch die Koordinaten des Schnittpunkts.
    2. Bestimmen Sie den Abstand \(d(a)\) der Geraden in Abhängigkeit von \(a\).
    3. Welche Geraden der Schar \(h_a\) haben von \(g\) den Abstand \(d=4\,\)?
    4. Für welchen Wert von \(a\) beträgt der Abstand der Geraden \(d=0\,\)? Deuten Sie diesen Fall anschaulich.

Lösungen

Letzte Aktualisierung: 21.09.2012

Abstandsberechnungen im R3

Beispiele, Erklärungen

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