Mathematik in der Oberstufe

Aufgaben Binomialverteilung 3: Arbeiten mit der Tabelle

Hilfsmittel: Tabellen

  1. Eine Zufallsvariable X ist binomialverteilt mit den Parametern n = 20 und p = 1/3. Berechnen Sie die folgenden Wahrscheinlichkeiten:
    1. P(X ≤ 4)
    2. P(X ≥ 7)
    3. P(3 ≤ X ≤ 11)
    4. P(X > 10)
    5. P(5 ≤ X < 8)
    6. P(4 < X < 16)
  2. Jemand kauft eine Packung mit 50 DVD-Rohlingen, bei denen der Brennvorgang erfahrungsgemäß in 90 % der Fälle gelingt. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit folgender Ereignisse:
    1. Höchstens 40 Brennvorgänge sind erfolgreich.
    2. Mehr als 45 Brennvorgänge sind erfolgreich.
    3. Mindestens 2, aber höchstens 8 Brennvorgänge schlagen fehl.
  3. Ein Betrieb mit 50 Mitarbeitern richtet einen überdachten Fahrradparkplatz ein. Zur Zeit kommen durchschnittlich 40% der Beschäftigten mit dem Fahrrad zur Arbeit.
    1. Mit welcher Wahrscheinlichkeit reichen 20 Parkplätze?
    2. Wie viele Parkplätze müssen zur Verfügung gestellt werden, damit diese mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 99 % ausreichen?
    3. Durch die Einrichtung der überdachten Fahrradparkplätze erhöht sich der Anteil der Radfahrer auf 60 %. Wie viele Parkplätze müssen jetzt zur Verfügung gestellt werden, damit diese mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 99 % ausreichen?
  4. GlücksradDas abgebildete Glücksrad zeigt die Ziffern 1 bzw. 6 mit der Wahrscheinlichkeit 0,7 bzw. 0,3 an. Es ist so konstruiert, dass der Zeiger niemals genau auf der Trennlinie zwischen zwei Sektoren stehenbleibt.
    1. Das Glücksrad wird 100-mal gedreht. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit der folgenden Ereignisse:
      A: Die Ziffer 6 erscheint höchstens 25 Mal.
      B: Es erscheinen mehr Einsen als Sechsen.
      C: Die Ziffer 1 erscheint mindestens doppelt so oft wie die 6.
      D: Die Ziffer 1 erscheint bei den sowohl bei den ersten 50 Drehungen als auch bei den restlichen 50 Drehungen jeweils mindestens 35 Mal.
    2. Das Glücksrad wird nun 50-mal gedreht. Bestimmen Sie ein möglichst kleines Intervall [15-k; 15+k], so dass die Anzahl der Sechsen mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 90 % in diesem Intervall liegt.

Lösungen

Letzte Aktualisierung: 16.11.2009