Aufgaben: Parabelgleichung aus Punkt und Scheitelpunkt bestimmen

1. Bestimmen Sie die Gleichung der Parabel mithilfe des Scheitelpunktes $S$ und des Punktes $P$. Geben Sie die Gleichung in Scheitelform und in allgemeiner Form an.
   1. $S(-3|1);P(2|6)$
   2. $S(1|4);P(-3|-4)$
   3. $S(10|-8);P(13|10)$
2. Bestimmen Sie jeweils eine Gleichung der Parabel.
   
3. Bestimmen Sie eine Gleichung der Parabel.
   1. Die Parabel erreicht in $(5|4)$ den höchsten Punkt und schneidet die x-Achse an der Stelle $x=8$.
   2. Die Parabel schneidet die x-Achse nur an der Stelle $x=-2$ und die y-Achse bei $y=-4$.
   3. Die Parabel geht durch den Ursprung und hat ihren tiefsten Punkt in $(3|-1)$.
   4. Die Parabel berührt die x-Achse im Ursprung und geht durch $P(2|-1)$.
4. Ein Lehrer erteilt die Aufgabe, die Gleichung eines parabelförmigen Brückenbogens zu bestimmen: der Bogen ist 100 m breit, nach oben geöffnet und 5 m hoch. Da er die Lage des Koordinatensystems nicht vorgibt, stellen die Schüler verschiedene Funktionsgleichungen auf.
   Geben Sie für jede Lage eine Gleichung an.
5. Warum gibt es keine Parabel, die ihren höchsten Punkt in $(2|3)$ hat und die y-Achse bei $y=4$ schneidet?

Lösungen

Letzte Aktualisierung: 09.11.2011

Quadratische Funktionen 2: Aufstellen einer Gleichung

Beispiele, Erklärungen

• Parabel aus Scheitelpunkt und Punkt
• Parabel aus zwei Punkten und Parameter (insbesondere Normalparabel)
• Parabel aus drei Punkten (inkl. Sonderfall Gerade)
• Parabel aus zwei Nullstellen

Aufgaben

• Parabel aus Punkt und Scheitelpunkt
• Parabel aus zwei Punkten
• Parabel aus drei Punkten
• Parabel aus zwei Nullstellen