Aufgaben: Ermitteln der Parabel bei bekannten Nullstellen

1. Bestimmen Sie jeweils die Gleichung der Parabel.
   1. Die Parabel schneidet die x-Achse bei $x_1=3$ und $x_2=4$. Außerdem geht sie durch den Punkt $P(-3|-7)$.
   2. Die Parabel schneidet die Koordinatenachsen bei $y=-2$, $x_1=-2$ und $x_2=\frac{1}{2}$.
   3. Die Parabel hat mir der x-Achse nur den Punkt $N(10|0)$ gemeinsam. Außerdem geht sie durch den Punkt $P(5|5)$.
   4. Die Parabel hat die Form einer nach unten geöffneten Normalparabel und schneidet die x-Achse an den Stellen $x_1=-2$ und $x_2=2$.
2. Eine 20 cm breite parabelförmige Abflussrinne ist an ihrer tiefsten Stelle 2 cm tief. Berechnen Sie eine mögliche Gleichung.
3. Eine quadratische Funktion vom Typ $f(x)=a{x}^2+12x+c$ hat Nullstellen bei $x_1=-3$ und $x_2=-1$. Berechnen Sie die Koeffizienten $a$ und $c$.
4. Eine quadratische Funktion $f$ hat Nullstellen bei $x_1=-2$ und $x_2=6$. Die Gerade mit der Gleichung $y=4$ berührt die zugehörige Parabel. Berechnen Sie die Gleichung von $f$.

Lösungen

Letzte Aktualisierung: 11.11.2011

Quadratische Funktionen 2: Aufstellen einer Gleichung

Beispiele, Erklärungen

• Parabel aus Scheitelpunkt und Punkt
• Parabel aus zwei Punkten und Parameter (insbesondere Normalparabel)
• Parabel aus drei Punkten (inkl. Sonderfall Gerade)
• Parabel aus zwei Nullstellen

Aufgaben

• Parabel aus Punkt und Scheitelpunkt
• Parabel aus zwei Punkten
• Parabel aus drei Punkten
• Parabel aus zwei Nullstellen