Mathematik in der Oberstufe

Lösungen: Ermitteln der Parabelgleichung aus zwei Punkten und einem Parameter

Die Lösungen enthalten neben der Funktionsgleichung die Angabe des Parameters sowie – sofern die Punkte indirekt gegeben waren – die Punkte im Klartext. Da die meisten Fehler beim Aufstellen des Gleichungssystems passieren, habe ich auch die Gleichungen angegeben.

Ausführlich vorgerechnete Beispiele finden Sie im zugehörigen Artikel.

  1. Gleichung der verschobenen Normalparabel: stets a=1
    1. LGS (lineares Gleichungssystem):
      I4−2b+c=1II1+b+c=8
      Gleichung: f(x)=x2+4x+3
    2. LGS:
      I2,25−1,5b+c=2II4+2b+c=−1.5
      Gleichung: f(x)=x2−32x−52
    3. zweiter Punkt: B(−2|0); LGS:
      I9+3b+c=5II4−2b+c=0
      Gleichung: f(x)=x2−4
  2. Gleichung bei gegebenem Streckfaktor
    1. a=43; LGS:
      I48+6b+c=6II12+3b+c=−9
      Gleichung: f(x)=43x2−7x
    2. a=−12; LGS:
      I−2−2b+c=−1II−8+4b+c=5
      Gleichung: f(x)=−12x2+2x+5
    3. a=−1;A(0|2);B(4|0); LGS:
      Ic=2II−16+4b+c=0
      Gleichung: f(x)=−x2+3,5x+2
  3. Gleichung bei gegebenem y-Achsenabschnitt
    1. c=5 ; LGS:
      I16a+4b+5=6II36a+6b+c=2
      Gleichung: f(x)=−38x2+74x+5
    2. Ursprung O(0|0)⇒c=0; LGS:
      I4a−2b=2IIa+b=−2
      Gleichung: f(x)=−13x2−53x
  4. Gleichung bei gegebenem Linearglied
    1. LGS:
      I64a−8+c=−2II4a+2+c=2
      Gleichung: f(x)=0,1x2+x−0,4
    2. LGS:
      Ia−5+c=1II25a−25+c=5
      Gleichung: f(x)=x2−5x+5

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Letzte Aktualisierung: 07.11.2011