Aufgaben: Ermitteln der Parabelgleichung aus zwei Punkten und einem Parameter

1. Bestimmen Sie jeweils die Gleichung der verschobenen Normalparabel.
   1. Die Punkte $A(-2|1)$ und $B(1|8)$ liegen auf der Parabel.
   2. Die Punkte $P(-\mathrm{1,5}|2)$ und $Q(2|-\mathrm{1,5})$ liegen auf der Parabel.
   3. Der Punkt $A(3|5)$ liegt auf der Parabel; bei $x=-2$ liegt eine Nullstelle.
2. Bestimmen Sie jeweils die Gleichung.
   1. Die Parabel ist nach oben geöffnet, mit dem Faktor $\frac{4}{3}$ gestreckt und geht durch die Punkte $A(6|6)$ und $B(3|-9)$.
   2. Die Parabel ist nach unten geöffnet, mit dem Faktor $\frac{1}{2}$ gestaucht und geht durch die Punkte $P(-2|-1)$ und $Q(4|5)$.
   3. Eine nach unten geöffnete Normalparabel schneidet die y-Achse bei 2 und die x-Achse bei 4.
3. Bestimmen Sie jeweils die Gleichung.
   1. Eine Parabel geht durch $A(4|6)$ und $B(6|2)$ und schneidet die y-Achse bei 5.
   2. Eine Parabel geht durch $P(-2|2)$, $Q(1|-2)$ und den Koordinatenursprung.
4. Bestimmen Sie jeweils die Gleichung.
   1. Eine quadratische Funktion hat die Gleichung $f(x)=a{x}^2+x+c$. Ihr Graph geht durch $A(-8|-2)$ und $B(2|2)$.
   2. Eine quadratische Funktion hat die Gleichung $f(x)=a{x}^2-5x+c$. Ihr Graph geht durch $P(1|1)$ und $Q(5|5)$.

Lösungen

Letzte Aktualisierung: 07.11.2011

Quadratische Funktionen 2: Aufstellen einer Gleichung

Beispiele, Erklärungen

• Parabel aus Scheitelpunkt und Punkt
• Parabel aus zwei Punkten und Parameter (insbesondere Normalparabel)
• Parabel aus drei Punkten (inkl. Sonderfall Gerade)
• Parabel aus zwei Nullstellen

Aufgaben

• Parabel aus Punkt und Scheitelpunkt
• Parabel aus zwei Punkten
• Parabel aus drei Punkten
• Parabel aus zwei Nullstellen