Bestimmen Sie die Achsenschnittpunkte der folgenden Parabeln.
$f(x)=x^2+4x+3$
$f(x)=2x^2-4x+6$
$f(x)=-\frac 34x^2-3x-3$
$f(x)=1{,}5x^2+3x$
$f(x)=-x^2+x+12$
$f(x)=\frac 23x^2-6$
$f(x)=\frac 16x^2-2x+6$
Geben Sie zunächst mit Begründung an, wie viele Nullstellen die Parabel hat. Bestimmen Sie dann alle Achsenschnittpunkte.
$f(x)=(x+3)^2-4$
$f(x)=-(x-2)^2+1$
$f(x)=\frac 12(x-4)^2+2$
$f(x)=\frac 15(x+5)^2$
$f(x)=-9\left(x+\frac 23\right)^2-3$
$f(x)=8(x-1)^2-2$
Geben Sie die Gleichung einer Parabel an, die mit beiden Koordinatenachsen genau einen Punkt gemeinsam hat. Begründen Sie Ihre Wahl.
Ein parabelförmiger Brückenbogen wird durch die Gleichung $f(x)=-0{,}04x^2+49$ beschrieben (eine Einheit = ein Meter). Berechnen Sie die Breite der Brücke an der Basis.
Ein Rasensprenger wird auf dem Boden aufgestellt. Stellt man das Wasser an, so folgt der Wasserstrahl näherungsweise einer Parabel mit der Gleichung $f(x)=-0{,}12x^2+1{,}2x-1{,}92$ (eine Längeneinheit = ein Meter). Berechnen Sie die Reichweite des Rasensprengers.