Mathematik in der Oberstufe

Aufgaben zur gegenseitigen Lage zweier Geraden

  1. Prüfen Sie rechnerisch die gegenseitige Lage der Geraden. Berechnen Sie gegebenenfalls die Koordinaten des Schnittpunktes.
    1. g:y=2x+1;h:y=−x+7
    2. g:y=−64x+2;h:y=−96x+1
    3. g:y=x+2;h:y=−1
    4. g:y=−12x+4; h geht durch P(−2|5) und Q(4|2)
    5. g:y=13x−8; h geht durch P(0|4) und hat die Steigung m=−1
  2. Zeigen Sie, dass sich die Geraden g:y=x, h:y=2x+4 und i:y=14x−3 in einem gemeinsamen Punkt schneiden.
  3. Ein Fuchs befindet sich nach der Jagd im Punkt P(−1|1) und möchte geradewegs zu seinem Bau im Punkt Q(9|6) zurückkehren. Dabei muss er eine Schneise überqueren, die von den Geraden g:y=8−2x und h:y=8−x begrenzt wird.
    1. Stellen Sie die Situation in einem Koordinatensystem dar.
    2. Bestimmen Sie die Gleichung der Geraden, auf der sich der Fuchs bewegt.
    3. Berechnen Sie die Koordinaten der Punkte, in denen der Fuchs die Schneise betritt bzw. verlässt.
  4. Die drei Geraden g:y=−13x+3, h:y=7−x und i:y=3x+3 begrenzen ein Dreieck. Berechnen Sie die Koordinaten der Eckpunkte.

Lösungen

Letzte Aktualisierung: 09.07.2011