Kurvendiskussion ganzrationaler Funktionen – Aufgaben

Untersuchen Sie die folgenden ganzrationalen Funktionen jeweils auf Symmetrie, Verhalten für x → ±∞ , y-Achsenabschnitt, Nullstellen, Extrema und Wendepunkte. Zeichnen Sie den Graphen.

Alle Aufgaben können mit dem „normalen“ Taschenrechner (also ohne Grafik/CAS-Rechner) gelöst werden. Polynomdivision (ersatzweise Horner-Schema) kommt vor, ein Näherungsverfahren wie zum Beispiel das Newton-Verfahren ist nicht notwendig.

1. f(x) = −1/20·x³ + 15x
2. f(x) = 1/9x³ − 1/6x² − 2x
3. f(x) = 1,5x⁴ + x³ − 9x²
4. f(x) = x³ − 6x² + 9x
5. f(x) = −1/20x⁴ + 6/5x² − 4
6. f(x) = −1/36·(3x⁵ − 50x³ + 135x)
7. f(x) = x³ + 4x² − 11x − 30
8. f(x) = 1/9x⁵ − 20/27x⁴ + 10/9x³
9. f(x) = x⁴ + x³ − 11x² + 20
10. f(x) = 1/32·(5x⁴ − x⁵)

Lösungen

Letzte Aktualisierung: 13.04.2010

Kurvendiskussion

Beispiele, Erklärungen

• Tangente, Wendetangente
• Normale, Wendenormale

Aufgaben

• Standardaufgaben Kurvendiskussion