Aufgaben Integralrechnung: Fläche oberhalb der x-Achse

1. Berechnen Sie den Inhalt der Fläche, die der Graph im vorgegebenen Intervall mit der x-Achse einschließt.
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2. Berechnen Sie jeweils den Inhalt der gefärbten Fläche.
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3. Berechnen Sie die Nullstellen der Funktion f(x) = −1/4x⁴ + x² und skizzieren Sie den Graphen. Berechnen Sie den Inhalt der Fläche, die der Graph mit der x-Achse einschließt.
4. Berechnen Sie die Nullstellen der Funktion f(x) = −1/4x² + x + 3 und skizzieren Sie den Graphen. Berechnen Sie den Inhalt der Fläche, die der Graph mit den positiven Koordinatenachsen einschließt.
5. Gegeben ist die Funktion f mit der Gleichung f(x) = 1/8x³ − 3/2x² + 9/2x (s. Skizze A). Berechnen Sie den Inhalt der gefärbten Fläche.
   
6. Gegeben sind die zwei Funktionen f(x) = 0,25x² − x + 3 und g(x) = 0,5x² − 6x + 19 (s. Skizze B). Ordnen Sie die Funktionsgleichungen den Graphen zu und berechnen Sie den Inhalt der gefärbten Fläche.

Lösungen

Letzte Aktualisierung: 27.09.2010

Integralrechnung 1: ganzrationale Funktionen

Aufgaben

• Fläche oberhalb der x-Achse