Aufgaben: Ableiten mit der Produktregel

1. Leiten Sie einmal mithilfe der Produktregel ab und vereinfachen Sie anschließend.
   1. $f\left(x\right)=x^4\cdot x^8$
   2. $f\left(x\right)=2x^5\cdot \left(\frac{1}{2}{x}^4-6\right)$
   3. $f\left(x\right)=\left(3x^2-2\right)\left(2x^3+4\right)$
   4. $f\left(x\right)={\left(x^2-3x\right)}^2$
2. Leiten Sie einmal mithilfe der Produktregel ab und vereinfachen Sie anschließend.
   1. $f\left(x\right)=x^2\cdot \sqrt{x}$
   2. $f\left(x\right)=\left(3x^2-4x\right)\cdot \frac{4}{x^3}$
   3. $f\left(x\right)=4\sqrt{x}\cdot \left(x^2+\frac{1}{x}\right)$
3. Leiten Sie einmal mithilfe der Produktregel ab und vereinfachen Sie anschließend.
   1. $f\left(x\right)=\left(a{x}^2+3\right)\left(x^2-a\right)$
   2. $f\left(x\right)=\left(x-t\right)\left(x^2+t^2\right)$
   3. $f\left(t\right)=\left(t^2+a^2\right)\left(a{t}^3-a\right)$
4. Differenzieren Sie einmal.
   1. $f\left(x\right)=x\cdot \cos \left(x\right)$
   2. $f\left(x\right)=\left(x^2-1\right)\cdot \sin \left(x\right)$
   3. $f\left(x\right)=\sin \left(x\right)\cdot \cos \left(x\right)$
   4. $f\left(x\right)=\sin \left(x\right)\cdot \left(x+\cos \left(x\right)\right)$
5. Bestimmen Sie die Gleichung der Ableitungsfunktion.
   1. $f\left(x\right)=\left(2x^3+5\right)\left(4x^4-10x\right)+\left(x^5-1\right)\left(2-8x^2\right)$
   2. $f\left(x\right)=\cos \left(x\right)\cdot \cos \left(x\right)-\sin \left(x\right)\cdot \sin \left(x\right)$
6. Welche Regel ergibt sich aus der Produktregel, wenn $u\left(x\right)=c$ = konstant ist?
7. Leiten Sie aus der allgemeinen Produktregel eine spezielle Regel für den Fall $u\left(x\right)=v\left(x\right)$ her.

Lösungen

Letzte Aktualisierung: 20.12.2010

Ableitung und Ableitungsregeln

Beispiele, Erklärungen

• Potenzregel, Faktorregel, Summenregel (einzeln)
• Potenzregel, Faktorregel, Summenregel (kombiniert)
• Produktregel
• Kettenregel
• Quotientenregel
• Brüche ohne Quotientenregel ableiten

Aufgaben

• Potenzregel, Faktorregel, Summenregel
• Produktregel
• Kettenregel