Aufgaben zur Kettenregel

Funktionstypen: rationale und trigonometrische Funktionen

Lineare Verkettung

1. Bestimmen Sie jeweils die erste Ableitung.
   1. $f\left(x\right)={\left(x+2\right)}^3$
   2. $f\left(x\right)={\left(3x-7\right)}^2$
   3. $f\left(x\right)=8{\left(\frac{1}{4}x+2\right)}^5$
   4. $f\left(x\right)=2{\left(4-x\right)}^4$
2. 1. $f\left(x\right)={\left(1+\frac{1}{2}x\right)}^{-2}$
   2. ${\displaystyle f\left(x\right)=\frac{5}{3-x}}$
   3. ${\displaystyle f\left(x\right)=\frac{3}{4{\left(2x+1\right)}^2}}$
3. 1. $f\left(x\right)=\sqrt{4x+2}$
   2. $f\left(x\right)=\sqrt[4]{5-8x}$
   3. ${\displaystyle f\left(x\right)=\frac{4}{\sqrt{2x-3}}}$
4. 1. $f\left(x\right)=\sin \left(2x-\pi \right)$
   2. $f\left(x\right)=2\cos \left(\frac{\pi }{2}x+1\right)$
5. Bestimmen Sie jeweils die ersten drei Ableitungen.
   1. $f\left(x\right)=\frac{2}{9}{\left(3x+4\right)}^3$
   2. $f\left(x\right)=\frac{1}{8}{\left(1-2x\right)}^{-3}$
   3. $f\left(x\right)=\cos \left(2x+3\right)$
6. Bestimmen Sie jeweils die erste Ableitung.
   1. $f\left(x\right)={\left(2x+1\right)}^4-{\left(3x-2\right)}^{-3}$
   2. $f\left(x\right)=\sin \left(2x\right)+\cos \left(3x\right)$
   3. $f\left(x\right)=x^2+{\left(3-x\right)}^2+4\cos \left(2+3x\right)$

Allgemeine Kettenregel

1. Bestimmen Sie jeweils die erste Ableitung.
   1. $f\left(x\right)={\left(x^3-6x\right)}^4$
   2. $f\left(x\right)={\left(x^2-2\sqrt{x}\right)}^2$
   3. $f\left(x\right)={\left(2x+\frac{1}{x}\right)}^3$
   4. $f\left(x\right)=\sqrt{x^2+1}$
   5. $f\left(x\right)={\left(4-\sqrt{8x+2}\right)}^3$
2. Bestimmen Sie jeweils die erste Ableitung.
   1. $f\left(x\right)={\left(\cos \left(x\right)-\sin \left(x\right)\right)}^2$
   2. $f\left(x\right)=\sqrt{\sin \left(x\right)}$
   3. $f\left(x\right)={\cos }^4\left(\pi -x\right)$

Lösungen

Letzte Aktualisierung: 06.01.2011

Ableitung und Ableitungsregeln

Beispiele, Erklärungen

• Potenzregel, Faktorregel, Summenregel (einzeln)
• Potenzregel, Faktorregel, Summenregel (kombiniert)
• Produktregel
• Kettenregel
• Quotientenregel
• Brüche ohne Quotientenregel ableiten

Aufgaben

• Potenzregel, Faktorregel, Summenregel
• Produktregel
• Kettenregel