Potenzregel, Faktorregel, Summenregel: Aufgaben

Einfache Ableitungen

1. Bestimmen Sie jeweils die erste Ableitung.
   1. $f\left(x\right)=x^8$
   2. $f\left(x\right)=x^{-4}$
   3. $f\left(x\right)=x^{n+1}$
   4. $f\left(x\right)=\frac{1}{x}$
   5. $f\left(x\right)=\sqrt{x}$
   6. $f\left(x\right)=\frac{1}{\sqrt[3]{x}}$
2. Differenzieren Sie die Funktion.
   1. $f\left(x\right)=\frac{1}{2}{x}^6$
   2. $f\left(x\right)=6\sqrt[3]{x}$
   3. $f\left(x\right)=\frac{4}{3x^3}$
3. Geben Sie die Gleichung der Ableitungsfunktion an.
   1. $f\left(x\right)=x^4+x^3$
   2. $f\left(x\right)=x^6+x^2+x^{-2}$
   3. $f\left(x\right)=4x+\frac{1}{x}$

Vermischte Aufgaben

1. Leiten Sie einmal ab.
   1. $f\left(x\right)=x^3+2x^2-x-4$
   2. $f\left(t\right)=\frac{1}{3}{t}^6-2t^4+5t^2$
   3. $f\left(x\right)=2a{x}^3-a^3{x}^2+a^4$
   4. $f\left(t\right)=\frac{1}{2}a{t}^3-2a^{2}t+4a+t$
2. Leiten Sie einmal ab.
   1. $f\left(x\right)={\left(3x+5\right)}^2$
   2. $f\left(x\right)=x^2\left(1+\sqrt{x}\right)$
   3. $f\left(x\right)=x{\left(x-2\right)}^2$
   4. $f\left(x\right)=\frac{\pi }{4}\left(x^2-4x+5\right)$
   5. $f\left(x\right)=\frac{x^3+\mathrm{8x}}{4}$
   6. $f\left(x\right)=\frac{x^2-4}{2x}$
3. Leiten Sie dreimal ab.
   1. $f\left(x\right)=\frac{1}{10}{x}^5-4x^3+2x$
   2. $f\left(x\right)=a{x}^4+b{x}^2+c$
   3. $f\left(x\right)=\frac{1}{t}{x}^3+2x^2+tx$

Lösungen

Letzte Aktualisierung: 06.01.2011

Ableitung und Ableitungsregeln

Beispiele, Erklärungen

• Potenzregel, Faktorregel, Summenregel (einzeln)
• Potenzregel, Faktorregel, Summenregel (kombiniert)
• Produktregel
• Kettenregel
• Quotientenregel
• Brüche ohne Quotientenregel ableiten

Aufgaben

• Potenzregel, Faktorregel, Summenregel
• Produktregel
• Kettenregel