Mathematik in der Oberstufe

Analysis

In den Erklärungen und Beispielen stelle ich in kompakter Form das notwendige Wissen zum Lösen einer Aufgabe zur Verfügung, quasi eine Sammlung „mathematischer Kochrezepte“. Eine ausführliche Erklärung der mathematischen Hintergründe strebe ich an dieser Stelle zu diesem Zeitpunkt nicht an.

Wenn Beispiele und Aufgaben in einer Zeile der Tabelle stehen, sind sie aufeinander abgestimmt. Lösungen sind von den Aufgaben aus verlinkt.

Die Sammlung wird laufend ausgebaut.

Allgemeines; Grundlagen

Erklärungen, BeispieleAufgaben
Was ist eine Funktion?
Graph einer Funktion
Definitionsbereich einer Funktion (Grundlagen)

Gleichungen

Erklärungen, BeispieleAufgaben
Lineare Gleichungen Lineare Gleichungen
LGS: Gleichsetzungsverfahren
LGS: Einsetzungsverfahren LGS: Gleichsetzungs- und Einsetzungsverfahren
LGS: Additionsverfahren (zwei Unbekannte) LGS: Additionsverfahren, vermischte Aufgaben
Quadratische Gleichungen Quadratische Gleichungen

Lineare Funktionen / Geraden

Erklärungen, BeispieleAufgaben
Grundbegriffe
Besondere Geraden
Zeichnen und Ablesen von Geraden Zeichnen und Ablesen von Geraden inkl. Sonderfälle
Lage Punkt-Gerade
Achsenschnittpunkte Lage Punkt-Gerade, Achsenschnittpunkte
Gerade aus Punkt und Steigung
Gerade aus zwei Punkten Gleichung aus Punkt und Steigung oder zwei Punkten bestimmen
Parallele Geraden
Orthogonale Geraden Parallele und orthogonale Geraden
Gegenseitige Lage zweier Geraden Gegenseitige Lage zweier Geraden
Steigungswinkel einer Geraden (inkl. Schnittwinkel mit den Koordinatenachsen) Steigungswinkel einer Geraden

Quadratische Funktionen / Parabeln 1: Grundlagen

Erklärungen, BeispieleAufgaben
Grundbegriffe
Normalparabel nach oben/unten verschieben Verschieben von Parabeln in y-Richtung
Normalparabel nach rechts/links verschieben Verschieben von Parabeln in x-Richtung
Scheitelform und allgemeine Form der Normalparabel Normalparabel: Scheitelform und allgemeine Form
Gestreckte Parabeln (Scheitel im Ursprung) Gestreckte Parabeln
Allgemeine Parabel (Scheitelform, allgemeine Form, Umwandeln der Formen) Umwandeln: allgemeine Form und Scheitelform (auch Aufstellen aus Punkt und Streckfaktor)
Achsenschnittpunkte einer Parabel Achsenschnittpunkte einer Parabel
Nullstellenform einer Parabel Nullstellenform einer Parabel
Lage von Parabel und Gerade Lage von Parabel und Gerade
Lage zweier Parabeln Lage zweier Parabeln

Quadratische Funktionen / Parabeln 2: Aufstellen einer Gleichung

Erklärungen, BeispieleAufgaben
Parabel aus Scheitelpunkt und Punkt (graphisch und rechnerisch) Parabel aus Punkt und Scheitel
Parabel aus zwei Punkten und Parameter (insbesondere Normalparabel durch zwei Punkte Parabel aus zwei Punkten
Parabel aus drei Punkten (inkl. Sonderfall Gerade) Parabel aus drei Punkten
Parabel aus zwei Nullstellen Parabel aus zwei Nullstellen

Ganzrationale Funktionen: Kurvendiskussion

Erklärungen, BeispieleAufgaben
Nullstellenberechnung bei ganzrationalen Funktionen [PDF, 182 KB]
Standardaufgaben Kurvendiskussion
Tangente und Wendetangente
Normale und Wendenormale

Ganzrationale Funktionen: Extremwertaufgaben

Erklärungen, BeispieleAufgaben
Extremwertaufgaben im Koordinatensystem: ein Graph
Minimale oder maximale Entfernung zweier Graphen
Extremwertaufgaben im Koordinatensystem: zwei Graphen

Ganzrationale Funktionen: Steckbriefaufgaben / Rekonstruktion

Erklärungen, BeispieleAufgaben
Übersetzungshilfe zur Rekonstruktion
Musteraufgabe zur Rekonstruktion Übungen zur Rekonstruktion

Ableitungsregeln

Erklärungen, BeispieleAufgaben
Potenzregel, Faktorregel, Summenregel einzelnkombiniert Potenz-, Faktor-, Summenregel
Produktregel Produktregel
Kettenregel Kettenregel
Quotientenregel
Brüche ohne Quotientenregel ableiten

Ganzrationale Funktionen: Integralrechnung

Erklärungen, BeispieleAufgaben
Integralrechnung 1: Fläche oberhalb der x-Achse

Exponentialfunktion

Erklärungen, BeispieleAufgaben
Ableitung der typischen Funktionen Ableitung der Exponentialfunktion

Letzte Aktualisierung: 17.08.2012

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17.08.12: Lage zweier Parabeln (Beispiele)

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